Level 1 - Quantitative Method - Time Value of Money and Discounted Cash Flow

Time Value of Money

我會教各位同學靈活運用你的financial calculator，好好掌握計算機的操作，對於往後的課題，會有很大的作用。一如以往，我不會go through所有內容，請不要過分依賴 (此課題我會根據Texas Instruments的BA II Plus的操作方法去講解)

 

TVM function

這是個很常用的 function，在計算機上，有5個function key:
 N   I/Y   PV   FV   PMT
N      = 期數
I/Y    = 每期利息
PV    = 起初的值
FV    = 到期的值
PMT = 每期的 cash flow
我們只需輸入其中三個或四個 variables，便可用CPT 求得餘下的一個 variable的值 (CPT = 計算)
    ※建議大家以下兩點:
          1. 每次使用前，將計算機的 memory清除 à  2ND   FV  (CLR TVM)
          2. 將收的 CF 定為正數，付出的 CF 定為負數
 

Ordinal Annuities vs. Annuities Due

Ordinal Annuities (End Mode) 是指 CFs 發生在每一 period 的最尾，這也是通常的情況，例如 bond 的 CFs

Annuities Due (Begin Mode) 是 CFs 發生在每一 period 的開頭

在運用 TVM function 時，要緊記設定適當的 mode à BGN or END，我建議在一般情況下都將其設定為 END mode。設定的方法:
     1.       2ND   PMT  (BGN)
     2.       2ND   ENTER  (SET) 

Cash Flow (CF) Function

TVM function 假設了regular and fixed PMT，但如果PMT並不是fixed and regular à CF function
在計算機上，按  CF ，就可以啟動
然後利用  ↑   ↓  去input data
※建議大家以下兩點:
     1. 每次使用前，將計算機的memory清除 à  2ND   CElC
     2. 將收的CF定為正數，付出的CF定為負數
Example:

   

Steps:

1.       CF  à  2ND   CElC

2.       ↓  à CFo = -1000 à  ENTER

3.      ↓  à C01 = 200 à  ENTER

4.      ↓  à F01 = 2 à  ENTER   (200重覆了二個period)

5.      ↓  à C02 = 300 à  ENTER  (100 + 200)

6.      ↓  à F02 = 1 à  ENTER

7.      ↓  à C03 = 200 à  ENTER

8.      ↓  à F03 = 2 à  ENTER

9.      ↓  à C04 = 1200 à  ENTER  (1000 + 200)

10.  ↓  à F04 = 1 à  ENTER

NPV function:

         NPV  à input discount rate/required return à  ENTER  à  ↓ à CPT

IRR Function:

         IRR  à  CPT

Amortization
這是指借出(投資)/借入一筆款項，然後定期定額收回/退還，Mortgage Loan 就是一個典型的例子。Amortization 是 built in在 TVM 的一個 function。

Example:
     向銀行借了$100,000; 還款期為五年，每年年尾還款; int. p.a. = 10%
      我們可利用TVM function去計算每期還款(PMT):

       PV = 100000; I/Y = 10; N = 5 à  CPT   PMT

      PMT包括了 principal及int.:
             Int. = remaining bal. * period int. rate
               Prin. = PMT – int. of that period
      ※remaining bal.會在每次payment後減少，所以int.比重會每期減少，而principal則每期増加
     
      Int. & Principal的分佈如下:

Year	BGN BAL.	PMT	INT.	PRIN.	END BAL.
1	100000.00	26379.75	10000.00	16379.75	83620.25
2	83620.25	26379.75	8362.03	18017.72	65602.53
3	65602.53	26379.75	6560.25	19819.50	45783.03
4	45783.03	26379.75	4578.30	21801.44	23981.59
5	23981.59	26379.75	2398.16	23981.59	0.00

        此function已built in在計算機上，Steps:

1.       2ND   PV  à AMORT

2.       ↑   ↓  Input P1 (from which period), P2 (to which period)

3.      BAL  = End Balance

 PRN = Principal repaid in that period

 INT  = Int. paid in that period

Interest Rate Conversion

Stated Annual Interest Rate:
Examples:
- 5%. Semi-annually compound à a.k.a. Bond Equivalent Yield
- 6%, quarterly compound
- 6%, continuously compound

Effective Annual Rate (EAR):

將Stated Annual Interest Rate轉為equivalent annually interest rate

Stated Annual Int. Rate à EAR:
     1.      (1 + R/m)^m – 1           (m = frequency of compounding)
     2.      e^R – 1         (for continuous compounding)

EAR à Stated Annual Int. Rate:
     1.      [(1 + EAR)^1/m – 1] * m
     2.      ln (1 +EAR)                (for continuously compound)

※當使用TVM及CF function時，切記:    
     1. 將annual int. rate轉為periodic int. rate去計算其他variables
     2. 將求出的periodic int. rate/IRR轉為annualized rate